精神現(xiàn)象學(xué)：歷史的認(rèn)識和數(shù)學(xué)的認(rèn)識

　　在歷史真理方面，如果為論述簡便只就其純粹歷史性的東西而言，則人們很容易承認(rèn)歷史真理所涉及的是個(gè)別的客觀存在，是一種帶有偶然性和武斷性的內(nèi)容，是這種內(nèi)容的一些非必然的規(guī)定。——但即使象上面引述的這樣赤裸的真理，也不是全不需要自我意識的運(yùn)動的。為了認(rèn)識一條這樣的真理，就得與很多其他的真理進(jìn)行比較，參考很多書籍，或不管采取什么方式來加以分析研究;甚至于對于一種直接去直觀的東西，也只于理解了它的理由根據(jù)以后這直觀得來的知識才可被視為是某種有真實(shí)價(jià)值的東西，雖然嚴(yán)格說來在這里人們所要關(guān)心的仿佛只是那赤裸的結(jié)果。

　　談到數(shù)學(xué)的真理，我們更不會把這樣的人當(dāng)作一位幾何學(xué)家，他能外在地知道(熟記)歐幾里得的定理，而不懂它們的證明，或者如果人們可以對比起來說的話，而不內(nèi)在地知道(理解)它們。同樣的，如果一個(gè)人通過對很多直角三角形的測量而得知它們的各邊相互之間有那個(gè)著名的比率，那我們也會認(rèn)為這樣的知識是不能令人滿意的。不過，證明在數(shù)學(xué)知識里雖然已是本質(zhì)的東西，但即使在數(shù)學(xué)知識里，證明也還沒取得其為結(jié)果自身之一環(huán)節(jié)的意義和性質(zhì);事實(shí)上當(dāng)證明得出了結(jié)果，證明倒反已成過去而歸于消失。

　　幾何定理作為結(jié)果，誠然是一條已被審查承認(rèn)為真的定理。但這種審查承認(rèn)純?nèi)皇嵌ɡ硪酝飧郊舆M(jìn)來的事情，并不涉及定理的內(nèi)容，僅只涉及它對認(rèn)識主體的關(guān)系。數(shù)學(xué)證明的運(yùn)動并不屬于證明的對象，而是外在于對象的一種行動。譬如，直角三角形的性質(zhì)自身并不分解其自己，并不按照證明直角三角形各邊比率定理所需要的那種幾何作圖而自行分解;結(jié)果的整個(gè)產(chǎn)生過程只是認(rèn)識的一種過程，認(rèn)識的一種手段而已。——在哲學(xué)知識里，實(shí)際存在作為實(shí)際存在其形成也是與本質(zhì)或事物的內(nèi)在本性的形成不同的。但是第一，哲學(xué)知識包含著兩種形成，而數(shù)學(xué)知識則只代表著實(shí)際存在的形成，即是說，只代表著在認(rèn)識里事實(shí)的性質(zhì)的存在本身的形成。第二，哲學(xué)知識還把這兩種特殊的形成運(yùn)動結(jié)合起來。

　　內(nèi)在的發(fā)生過程或?qū)嶓w的形成過程乃是不可分割的、向外在的東西或?qū)嶋H存在或?yàn)樗嬖诘倪^渡過程;反過來，實(shí)際存在的形成過程也就是將其自身收回于本質(zhì)的過程。這個(gè)運(yùn)動是整體的雙重形成過程：每個(gè)環(huán)節(jié)都同時(shí)建立另一環(huán)節(jié)，而因此每個(gè)環(huán)節(jié)又將兩者作為兩個(gè)方面而包含于其自身;它們共同構(gòu)成全體，因?yàn)樗鼈兿芷渥陨聿⑹棺陨沓蔀槿w的環(huán)節(jié)。

　　在數(shù)學(xué)知識里，審查考核是在事實(shí)以外的一種行動;由于這種行動是事實(shí)以外的，真正的事實(shí)就被它改變了。盡管在進(jìn)行審核時(shí)所使用的工具，以及作圖和證明都包含著真命題，但我們?nèi)匀粦?yīng)該說內(nèi)容是虛假的。因?yàn)樯鲜隼永锏娜切伪徊鹚榱耍母鞑糠直蛔兂蔀橐蛟谒厦孀鲌D而發(fā)生的其他圖形的構(gòu)成部分。被審核證明的這個(gè)三角形，直到最終才被重新建立起來，在證明過程中它自身是消失了的，它只還散見于構(gòu)成著其他圖形的那些片斷里。——于是我們看到，在這里出現(xiàn)的這種內(nèi)容的否定性，猶如概念的運(yùn)動里的確定思想的消失一樣，應(yīng)該也可以稱之為內(nèi)容的虛假性。

　　但這種知識的真實(shí)缺點(diǎn)，既與認(rèn)識過程自身有關(guān)也與它的材料有關(guān)。——就認(rèn)識過程而言，首先，它的缺陷在于，作圖的必然性沒受到審核。這種必然性并不是從定理的概念里產(chǎn)生出來的，而是給規(guī)定下來的;人們必須盲目地遵守這種規(guī)定而恰恰作出這些線條來，雖然本來可以作出無數(shù)其他的線條;人們別的什么也不知道，只相信這樣的作圖會有助于或適合于進(jìn)行證明。這種適合性即使事后得到了證實(shí)，它也只是一種外在的，因?yàn)樗挥谑潞笤谧C明過程里才顯現(xiàn)出來。——同樣，這種證明從隨便一個(gè)什么地方起始前進(jìn)，而證明的人卻還不知道這個(gè)起點(diǎn)與應(yīng)該產(chǎn)生的結(jié)果究竟有什么關(guān)系。證明的過程采取這些規(guī)定和關(guān)系而放棄別的規(guī)定和關(guān)系，證明的人卻并不直接明白這是出于什么必然性。這個(gè)運(yùn)動是受一種外在的目的支配著。

　　數(shù)學(xué)以這種有缺陷的知識的自明性而自豪，并且以此而向哲學(xué)驕傲;但這種知識的自明性完全是建筑在它的目的之貧乏和材料之空疏上面的，因而是哲學(xué)所必須予以蔑視的一種自明性。——數(shù)學(xué)的目的或概念是數(shù)量，而數(shù)量恰恰是非本質(zhì)的、無概念的關(guān)系。因此，數(shù)學(xué)知識的運(yùn)動是在表面上進(jìn)行的，不觸及事情自身，不觸及本質(zhì)或概念，因而不是一種概念性的把握。——數(shù)學(xué)給人們提供可喜的真理寶藏，這些真理所根據(jù)的材料乃是空間和一。空間是這樣的一種實(shí)際存在，概念把它的差別登記到這種實(shí)際存在里就象登記到一種空虛的、僵死的因素里去一樣，而在這種空虛的僵死的因素里概念的差別也同樣是不動的和無生命的?，F(xiàn)實(shí)的東西不是象數(shù)學(xué)里所考察的那樣的一種空間性的東西;

　　象數(shù)學(xué)事物這樣的非現(xiàn)實(shí)的東西，無論具體感性直觀，或是哲學(xué)，都不去跟它打交道的。在這樣非現(xiàn)實(shí)的因素里，也就只有非現(xiàn)實(shí)的真理，換句話說，也就只有些固定的、僵死的命題;在每一個(gè)命題那里都能夠停住，隨后的命題自己再從新開始;而并不是從前一個(gè)進(jìn)展到后一個(gè)去，更不是因此而通過事物自身的性質(zhì)產(chǎn)生出一種必然的關(guān)聯(lián)來。

　　而且，由于它出于這樣的原則和要素——數(shù)學(xué)自明性的形式性就在于這里——所以數(shù)學(xué)知識也就是沿著同一性的路線進(jìn)行的，因?yàn)樗赖臇|西，自身不動的東西，到達(dá)不了本質(zhì)的差別，到達(dá)不了在本質(zhì)上對立或不同一的東西，因而到達(dá)不了對立面向?qū)α⒚娴倪^渡，到達(dá)不了質(zhì)的、內(nèi)在的運(yùn)動，到達(dá)不了自身運(yùn)動。因?yàn)閿?shù)學(xué)所考察的只是數(shù)量，或非本質(zhì)的差別。數(shù)學(xué)根本不關(guān)心什么依靠概念來分析空間為空間向度，來規(guī)定各向度之間和各向度內(nèi)部的聯(lián)系這一事實(shí)。比如說，它并不考察線與面積的關(guān)系;而當(dāng)它比較直徑與圓周的關(guān)系時(shí)，它就遭遇到這兩者的不可通約的關(guān)系，換句話說，就遭遇到一種概念的關(guān)系、一種數(shù)學(xué)不能予以規(guī)定的無限的東西。

　　內(nèi)在的數(shù)學(xué)，或所謂純粹數(shù)學(xué)，也并不把時(shí)間作為時(shí)間而與空間對置起來，并不當(dāng)作它自己的第二種研究題材。應(yīng)用數(shù)學(xué)固然研究時(shí)間，也研究運(yùn)動以及其他現(xiàn)實(shí)事物，但應(yīng)用數(shù)學(xué)只從經(jīng)驗(yàn)里接納一些綜合命題，即接受那些通過事物概念而規(guī)定了的現(xiàn)實(shí)事物關(guān)系的命題，并且只在這個(gè)前提上應(yīng)用它這些公式。對于這樣的一些命題，例如關(guān)于杠桿平衡的，關(guān)于落體運(yùn)動中空間時(shí)間關(guān)系的等等，應(yīng)用數(shù)學(xué)所作的，以及它認(rèn)為是證明的那些所謂證明，其本身只是一種證明，證明知識是如何地需要得到證明，因?yàn)檫@表示當(dāng)它得不到真正的證明時(shí)，就連空的假的證明也受到重視，也使之聊以自慰。

　　如果人們能對這種證明加以批判，將是一件既值得注意又富有教益的事情，這可以一方面將數(shù)學(xué)里的這種偽誤的粉飾洗刷清凈，另方面指明數(shù)學(xué)的界限，并從而指明另外一種知識的必要性。——至于談到時(shí)間，人們曾認(rèn)為它和空間配成一對，是構(gòu)成純粹數(shù)學(xué)的另一題材的東西，其實(shí)它就是實(shí)際存在著的概念自身。數(shù)量的原則，即無概念的差別的原則和同一性原則，即抽象的無生命的統(tǒng)一性原則，既然不能夠掌握生命的和絕對區(qū)別的純粹變動性，因而這種變動性、否定性就只得變成癱瘓了的靜止的東西，即變成數(shù)學(xué)認(rèn)識的第二種材料：這種數(shù)學(xué)認(rèn)識是一種外在的行動，它把自身運(yùn)動著的東西降低為材料，以便以之為自己的一種不相干的、外在的、無生命的內(nèi)容。